Question

如圖，長為R的輕繩，上端固定在O點(diǎn)，下端連一個小球．小球接近地面，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度V₀，小球開始做圓周運(yùn)動．設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時繩突然斷開．已知小球最后落在離小球最初位置3R的地面上．求小球的初速度V₀，重力加速度為g．

Answer 1

分析：球離開最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的位移公式列，小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解初速度．

解答：解：設(shè)小球質(zhì)量為m，小球到達(dá)最高點(diǎn)時速度為V，由機(jī)械能守恒定律，得

1

2

mv02=

1

2

mv2+2mgR…①
繩子斷開后，小球作平拋運(yùn)動，經(jīng)時間t到達(dá)地面
則3R=vt…②
2R=

1

2

gt2…③
由①②③式得v0=

5

2

gR

答：小球的初速度為

5

2

gR

．

點(diǎn)評：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律及平拋運(yùn)動基本公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．