Question

如圖甲中ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點．圖乙中ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根傾角分別為60°、45°、30°的光滑細桿．每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），滑環(huán)分別從頂端a、b、c處釋放（初速度為0），比較滑環(huán)由頂端下滑到底端的時間t，則

1. A.
   甲圖中沿ad桿下滑的時間最短
2. B.
   甲圖中沿ad、bd、cd桿的下滑的時間相同
3. C.
   乙圖中沿bd桿下滑的時間最短
4. D.
   乙圖中沿ad、bd、cd桿的下滑的時間相同

Answer 1

BC
分析：先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據(jù)位移時間關(guān)系公式計算出時間，對表達式分析，得出時間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論．
解答：對于甲圖，對小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運動的加速度為：a=gsinθ（θ為桿與水平方向的夾角）
由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移S=2Rsinθ
由S=，得：t===
所以，t與θ無關(guān)，即t₁=t₂=t₃．故A錯誤，B正確．
對于乙圖，設(shè)斜面的底邊長為L，傾角為α?xí)r，物體的加速度為a=gsinα
由 ==
得 t=
根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，當(dāng)α=45°時，t最小，即沿bd桿下滑的時間最短，故C正確，D錯誤．
故選BC
點評：本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設(shè)其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求出時間表達式討論．