Question

如圖甲中ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)．圖乙中ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根傾角分別為60°、45°、30°的光滑細(xì)桿．每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出），滑環(huán)分別從頂端a、b、c處釋放（初速度為0），比較滑環(huán)由頂端下滑到底端的時(shí)間t，則（　�。�

A．甲圖中沿ad桿下滑的時(shí)間最短

B．甲圖中沿ad、bd、cd桿的下滑的時(shí)間相同

C．乙圖中沿bd桿下滑的時(shí)間最短

D．乙圖中沿ad、bd、cd桿的下滑的時(shí)間相同

Answer 1

分析：先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動(dòng)的加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式計(jì)算出時(shí)間，對(duì)表達(dá)式分析，得出時(shí)間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論．

解答：解：對(duì)于甲圖，對(duì)小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=gsinθ（θ為桿與水平方向的夾角）
由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移S=2Rsinθ
由S=

1

2

at2，得：t=

2S a

=

4Rsinθ gsinθ

=2

R g

所以，t與θ無關(guān)，即t₁=t₂=t₃．故A錯(cuò)誤，B正確．
對(duì)于乙圖，設(shè)斜面的底邊長為L，傾角為α?xí)r，物體的加速度為a=gsinα
由

L

cosα

=

1

2

at2=

1

2

gsinαt2
得 t=

4L gsin2α

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，當(dāng)α=45°時(shí)，t最小，即沿bd桿下滑的時(shí)間最短，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選BC

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設(shè)其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間表達(dá)式討論．