Question

如圖甲所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中，并分別與高頻電源相連．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的動能E_k隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場中的加速時間，則下列判斷中正確的是（　�。�

A、在E_k-t圖中應(yīng)有t₄-t₃=t₃-t₂=t₂-t₁

B、高頻電源的變化周期應(yīng)該等于t_n-t_n-1

C、粒子加速次數(shù)越多，粒子最大動能一定越大

D、要想粒子獲得的最大動能越大，則要求加速的電壓越高

Answer 1

分析：交流電源的周期必須和粒子在磁場中運(yùn)動的周期一致，由公式T=

2πm

qB

和r=

mv

qB

判斷；當(dāng)粒子從D形盒中出來時，速度最大，此時運(yùn)動的半徑等于D形盒的半徑．

解答：解：A、洛倫茲力提供向心力，有qvB=m

v2

r

，解得r=

mv

qB

，故周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

，與速度無關(guān)，故t₄-t₃=t₃-t₂=t₂-t₁=

1

2

T，故A正確；
B、交流電源的周期必須和粒子在磁場中運(yùn)動的周期一致，故高頻電源的變化周期應(yīng)該等于2（t_n-t_n-1），故B錯誤；
C、當(dāng)粒子從D形盒中出來時，速度最大，此時運(yùn)動的半徑等于D形盒的半徑；
由qvB=m

v2

R

得，v=

qRB

m

，則最大動能E_K=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

，知最大動能與加速器的半徑、磁感線強(qiáng)度以及電荷的電量和質(zhì)量有關(guān)，與加速電壓等其他因素?zé)o關(guān)，故C錯誤；
D、當(dāng)粒子從D形盒中出來時，速度最大，此時運(yùn)動的半徑等于D形盒的半徑；
由qvB=m

v2

R

得，v=

qRB

m

，則最大動能E_K=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

，知最大動能與加速器的半徑、磁感線強(qiáng)度以及電荷的電量和質(zhì)量有關(guān)，與加速電壓無關(guān)，故D錯誤；
故選A．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器是利用電場加速、磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，但是最終粒子的動能與電場的大小無關(guān)．