Question

小球A用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B，OB=d，如圖所示。開始時(shí)，小球與O在同一水平面處無(wú)初速釋放，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)。不計(jì)輕繩與釘子碰撞時(shí)的能量損失，為使球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求d的取值范圍。

Answer 1

解：由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，當(dāng)小球以B點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)向心力由重力提供時(shí)速度最小。即mg=m=m
v₀=
取v₀所在處的平面為零勢(shì)能面，對(duì)小球由開始運(yùn)動(dòng)到v₀所在處運(yùn)用機(jī)械能守恒定律可得mg（L－2r）=mv₀²
又r=L－d
聯(lián)立方程可解得距離d=
我們不難得到：小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑越小，即d越大，小球越容易通過(guò)圓周的最高點(diǎn)。綜合上述分析，距離d的值范圍應(yīng)為：L>d≥3L/5