Question

小球A用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時(shí)小球A與O同水平面無初速釋放，繩長(zhǎng)為l，為使球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求d的取值范圍？

Answer 1

分析：為使球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)的速度v≥

gr

，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)根據(jù)向心力公式有：
mg+F=m

v2

r

當(dāng)F=0時(shí)，速度取最小值
所以v≥

gr

=

g(l-d)

對(duì)小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

mv2-0=mg(2d-l)
解得：v=

2g(2d-l)

所以

2g(2d-l)

≥

g(l-d)

解得：d≥

3

5

l
由題意得d＜l
所以有：l＞d≥

3

5

l
答：d的取值范圍為：l＞d≥

3

5

l

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式與動(dòng)能定理得直接應(yīng)用，要注意d＜l，難度適中．