Question

在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)線一端系一質(zhì)量為m的小球，線的另一端系于O點(diǎn)．把球拉到水平后靜止釋放，問(wèn)：小球運(yùn)動(dòng)到什么位置具有最大的豎直分速度？

Answer 1

【答案】分析：小球在豎直方向先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球豎直方向受到的合力等于零的瞬間，其速度最大．此時(shí)由重力沿繩子方向的分力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列出繩子拉力與速度的關(guān)系．再由機(jī)械能守恒定律，求出小球最大的豎直分速度．
解答：解：小球受力如圖所示．
在下落過(guò)程中繩子拉力T逐漸增大，根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，在豎直方向上有
    mg-Tcosα=ma_y
豎直方向的分運(yùn)動(dòng)的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，當(dāng)a_y=0，即mg=Tcosα?xí)r，v_y達(dá)到最大值，此后Tcosα大于mg，a_y豎直向上，物體的豎直分速度將減小．當(dāng)小球豎直分速度v_y最大時(shí)，有
   mg=Tcosα…①
T-mgcosα=m…②
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
   …③
取立①②③式得：，即：．
最大豎直分速度為：．
答：小球運(yùn)動(dòng)到繩子與豎直方向的夾角為時(shí)具有最大的豎直分速度．
點(diǎn)評(píng)：本題是向心力知識(shí)和機(jī)械能守恒定律的綜合，可以用極限法分析小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況．