Question

在一根長為L不可伸長的輕質(zhì)線一端系一質(zhì)量為m的小球，線的另一端系于O點．把球拉到水平后靜止釋放，問：小球運動到什么位置具有最大的豎直分速度？

Answer 1

分析：小球在豎直方向先做加速運動后做減速運動，當(dāng)小球豎直方向受到的合力等于零的瞬間，其速度最大．此時由重力沿繩子方向的分力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列出繩子拉力與速度的關(guān)系．再由機械能守恒定律，求出小球最大的豎直分速度．

解答：解：小球受力如圖所示．
在下落過程中繩子拉力T逐漸增大，根據(jù)力的獨立作用原理，在豎直方向上有
    mg-Tcosα=ma_y
豎直方向的分運動的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，當(dāng)a_y=0，即mg=Tcosα?xí)r，v_y達(dá)到最大值，此后Tcosα大于mg，a_y豎直向上，物體的豎直分速度將減小．當(dāng)小球豎直分速度v_y最大時，有
   mg=Tcosα…①
T-mgcosα=m

v2

L

…②
根據(jù)機械能守恒定律得
   mgLcosα=

1

2

mv2…③
取立①②③式得：cosα=

3

3

，即：α=arccos

3

3

．
最大豎直分速度為：vy=vsinα=

2gLcosα

?sinα=

4 3 9

gL．
答：小球運動到繩子與豎直方向的夾角為α=arccos

3

3

時具有最大的豎直分速度．

點評：本題是向心力知識和機械能守恒定律的綜合，可以用極限法分析小球在豎直方向的運動情況．