Question

輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質(zhì)量為2m的小球，中點(diǎn)C固定一個質(zhì)量為m的小球，AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，試求：

（1）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，角速度ω多大？
（2）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，B端小球的機(jī)械能增量多大？

Answer 1

【答案】分析：小球A、B系統(tǒng)中，只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解．在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩球的角速度相同，據(jù)此先求出兩者的速度關(guān)系，然后再求出其角速度和動能的變化，機(jī)械能的變化．
解答：解：（1）在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)C球的速度為v_C，B球的速度為v_B，則有
v_C=v_B   
以A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，并選最低點(diǎn)為零勢能參考平面，則有
E₁=mg?L+2mg?2L=5mgL，

又E₁=E ₂
以上四式聯(lián)立可以求出：
由公式：v_B=ω?2L
解得：
（2）B端小球的機(jī)械能增量：
答：AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，角速度；B端小球的機(jī)械能增量．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列方程求解出速度和角速度，再計算機(jī)械能的變化量．