Question

輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質(zhì)量為2m的小球，中點C固定一個質(zhì)量為m的小球，AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，試求：

（1）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，角速度ω多大？
（2）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，B端小球的機械能增量多大？

Answer 1

分析：小球A、B系統(tǒng)中，只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解．在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩球的角速度相同，據(jù)此先求出兩者的速度關(guān)系，然后再求出其角速度和動能的變化，機械能的變化．

解答：解：（1）在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩球的角速度相同，設C球的速度為v_C，B球的速度為v_B，則有
v_C=

1

2

v_B   
以A、B和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律，并選最低點為零勢能參考平面，則有
E₁=mg?L+2mg?2L=5mgL，
E2=mgL+

1

2

m

v

2 C

+

1

2

2m

v

2 B

又E₁=E ₂
以上四式聯(lián)立可以求出：vB=

2 10gL

3

由公式：v_B=ω?2L
解得：ω=

10g 9L

（2）B端小球的機械能增量：△E=

1

2

2m

v

2 B

-2mg?2L=

4

9

mgL
答：AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，角速度ω=

10g 9L

；B端小球的機械能增量

4

9

mgL．

點評：本題關(guān)鍵是系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒，根據(jù)守恒定律列方程求解出速度和角速度，再計算機械能的變化量．