Question

輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質(zhì)量為2m的小球，中點C固定一個質(zhì)量為m的小球，AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，試求：



（1）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，角速度ω多大？
（2）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，B端小球的機(jī)械能增量多大？

Answer 1

（1）在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)C球的速度為v_C，B球的速度為v_B，則有
v_C=

1

2

v_B   
以A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，并選最低點為零勢能參考平面，則有
E₁=mg?L+2mg?2L=5mgL，
E2=mgL+

1

2

m

v

2C

+

1

2

2m

v

2B

又E₁=E ₂
以上四式聯(lián)立可以求出：vB=

2 10gL

3

由公式：v_B=ω?2L
解得：ω=

10g 9L

（2）B端小球的機(jī)械能增量：△E=

1

2

2m

v

2B

-2mg?2L=

4

9

mgL
答：AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，角速度ω=

10g 9L

；B端小球的機(jī)械能增量

4

9

mgL．