Question

兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長(zhǎng)為l，在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形底邊BC與PQ在同一水平線(xiàn)上，頂點(diǎn)A與MN在同一水平線(xiàn)上，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m、電量q的帶正電的粒子以初速度v₀水平射入兩金屬板之間，入射點(diǎn)到上極板的距離為d/4若在兩板間加某一恒定電壓，粒子離開(kāi)電場(chǎng)后垂直AB邊從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直AC邊射出（不計(jì)粒子的重力）．已知BD=

1

4

AB求：
（1）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的瞬時(shí)速度的大小；
（2）兩極板間電壓；
（3）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析：（1）已知粒子離開(kāi)電場(chǎng)的速度方向，則由幾何關(guān)系可得出粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求出兩極板間的電壓；
（3）粒子在電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

解答：解：（1）由幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)合成知識(shí)可知：
粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度的大小v=

v0

cos30°

=

2 3

3

v0
（2）根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：l=v₀t
vy=at=

qU

md

?t
tan30°=

vy

v0

聯(lián)立，解得：U=

3 md v 2 0

3ql

（3）由幾何關(guān)系得：lAB=

d

cos30°

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r=lAD=

3

4

lAB=

3

2

d＜lABcos30°
故能夠從AC邊垂直射出   
設(shè)三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，根據(jù)向心力公式有：qBv=m

v2

r

解得：B=

4mv0

3qd

答：（1）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為

2 3

3

v0；
（2）兩極板間的電壓為

3 md v 2 0

3ql

；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度為

4mv0

3qd

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；明確帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，垂直電磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)．