Question

兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長為l，在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，三角形底邊BC與PQ在同一水平線上，頂點A與MN在同一水平線上，如圖所示．一個質(zhì)量為m、電量q的帶正電的粒子以初速度v₀水平射入兩金屬板之間，入射點到上極板的距離為d/4若在兩板間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從點進(jìn)入磁場，并垂直AC邊射出（不計粒子的重力）．已知BD=

1

4

AB求：
（1）粒子離開電場時的瞬時速度的大��；
（2）兩極板間電壓；
（3）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析：（1）已知粒子離開電場的速度方向，則由幾何關(guān)系可得出粒子離開電場時的速度；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可求出兩極板間的電壓；
（3）粒子在電場中做勻速圓周運動，洛侖茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

解答：解：（1）由幾何關(guān)系和運動合成知識可知：
粒子離開電場時的速度的大小v=

v0

cos30°

=

2 3

3

v0
（2）根據(jù)類平拋運動的規(guī)律有：l=v₀t
vy=at=

qU

md

?t
tan30°=

vy

v0

聯(lián)立，解得：U=

3 md v 2 0

3ql

（3）由幾何關(guān)系得：lAB=

d

cos30°

粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為：r=lAD=

3

4

lAB=

3

2

d＜lABcos30°
故能夠從AC邊垂直射出   
設(shè)三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，根據(jù)向心力公式有：qBv=m

v2

r

解得：B=

4mv0

3qd

答：（1）粒子離開電場時的速度為

2 3

3

v0；
（2）兩極板間的電壓為

3 md v 2 0

3ql

；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度為

4mv0

3qd

．

點評：本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動；明確帶電粒子在電場中做類平拋運動，垂直電磁場進(jìn)入磁場時，粒子做圓周運動．