Question

兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長(zhǎng)為l，在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形底邊BC與PQ在同一水平線上，頂點(diǎn)A與MN在同一水平線上，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v₀水平射入，若在兩板間加某一恒定電壓，粒子離開(kāi)電場(chǎng)后垂直AB邊從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，BD=

1

4

AB，并垂直AC邊射出（不計(jì)粒子的重力）．求：

（1）兩極板間電壓；
（2）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后能從AB邊射出，試求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系，可求速度間的關(guān)系，從而即可求解；
（2）由幾何關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的半徑公式，從而可確定磁場(chǎng)的大小，由運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合左手定則可確定磁場(chǎng)的方向；
（3）由粒子剛好與BC邊相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，并根據(jù)牛頓第二定律與幾何關(guān)系，從而即可求解．

解答：解：（1）垂直AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)，由幾何知識(shí)得：粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為30°
∵vy=

qu

md

.

l

v0

tgθ=

vy

v0

∴u=

3 md v 2 0

3ql

（2）由幾何關(guān)系得：lAB=

d

cos300

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑r1=

3

4

lAB=

3

2

d
∴B1qv =

m v 2

r1

v=

v0

cos30°

∴B1=

4mv0

3qd

 方向垂直紙面向里
（3）當(dāng)粒子剛好與BC邊相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，
由幾何知識(shí)知粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r₂為：r2=

d

4

  B2qv0=

m v 2 0

r2

∴B2=

4mv0

qd

即：磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為

4mv0

qd

答：（1）兩極板間電壓u=

3 md v 2 0

3ql

；
（2）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=

4mv0

3qd

；
（3）若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后能從AB邊射出，則所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為

4mv0

qd

．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律與幾何關(guān)系來(lái)綜合應(yīng)用，掌握運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與周期公式．