Question

兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，板長為L，兩板間距離為

3

L在緊靠平行板右側的正三角形區(qū)域內存在著垂直紙面的勻強磁場，三角形底邊BC與PQ在同一水平線上，頂點A與MN在同一水平線上，如圖所示．一個質量為m、電荷量為+q的粒子沿兩板間中心線以初速度v?水平射入，若在兩板間加某一恒定電壓，粒子離開電場后恰好垂直AB邊進入磁場，并垂直AC邊射出．不計粒子的重力，整個裝置都處于真空中．求：

（1）兩極板間電壓的大小．
（2）三角形區(qū)域內的磁感應強度的大�。�
（3）粒子從開始進入電場到從AC邊射出經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子先電場偏轉，后進磁場做勻速圓周運動，由題知粒子離開電場后恰好垂直AB邊進入磁場，說明電場中偏轉的角度為30°，運用運動的分解，可求速度間的關系，得到離開電場時的速度，由牛頓第二定律和運動學公式即可求解；
（2）由幾何關系，結合運動的半徑公式，從而可確定磁場的大小，由運動軌跡，結合左手定則可確定磁場的方向；
（3）分別求出粒子勻速直線運動和磁場中運動的時間，即得到總時間．

解答：解：（1）垂直AB邊進入磁場，由幾何知識得：粒子離開電場時偏轉角為30°
∵v_y=at=

qU

md

?

L

v0

tanθ=

vy

v0

∴解得板間電壓U=

3 md v 2 0

3qL

（2）由幾何關系得：L_AB=

d

cos30°

=

3 L

cos30°

=2L
在電場中：粒子集團的距離為y=

vy

2

t=

v0tanθ

2

?

L

v0

=

3

6

L
則粒子在磁場中運動半徑r=L_AB-（

3

2

L-y）cos30°=

3

2

L
磁場中運動的速率為v=

v0

cos30°

=

2 3

3

v0
由qvB=m

v2

r

得B=

mv

qr

=

4 3 mv0

9qL

（2）粒子從離開電場到磁場的過程做勻速直線運動，時間為t′=

ysin30°

v

=

L

8v0

粒子磁場中軌跡的圓心角θ=60°，則在磁場中運動的時間為t″=

π 3 r

v

=

3 πL

4v0

故粒子從開始進入電場到從AC邊射出經歷的時間為t_總=t+t′+t″=

L

v0

+

L

8v0

+

3 πL

4v0

=（

9

8

+

3 π

4

）

L

v0

答：
（1）兩極板間電壓的大小為

3 md v 2 0

3qL

．
（2）三角形區(qū)域內的磁感應強度的大小是

4 3 mv0

9qL

．
（3）粒子從開始進入電場到從AC邊射出經歷的時間是（

9

8

+

3 π

4

）

L

v0

．

點評：考查粒子在電場中偏轉和在磁場中圓周運動問題，結合牛頓第二定律與幾何關系來綜合應用，掌握運動軌跡的半徑與周期公式．