Question

某同學(xué)住在一幢高樓中，他放學(xué)回家時(shí)從一層乘電梯回家，電梯從靜止開始勻加速上升，經(jīng)過4s速度達(dá)2m/s，然后以這個(gè)速度勻速上升了9s，最后又經(jīng)過4s的勻減速上升，電梯到達(dá)他住的樓層停下了．求：
（1）電梯加速上升的加速度；
（2）最后4s上升的距離；
（3）電梯上升的總的高度．

Answer 1

分析：電梯先做加速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零．勻速運(yùn)動(dòng)的速度為勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，也是勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度．根據(jù)加速度的定義可求勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移可用平均速度求解，再運(yùn)用位移公式解出勻加速的位移和勻速的位移，三階段位移之和為電梯上升的總高度．

解答：解：第一階段勻加速上升的高度為S₁，加速度為a₁，
根據(jù)速度公式v₁=a₁t₁得
a1=

v1

t1

=

2

4

m/s=0.5m/s²
根據(jù)位移公式有s1=

1

2

at12=

1

2

×0.5×42m=4m
第二階段勻速直線運(yùn)動(dòng)上升的高度為S₂
s₂=v₁t₂=2×9m=18m
第三階段勻減速直線運(yùn)動(dòng)上升的高度為S₃
由平均速度求位移，得s3=

1

2

v1t3=

1

2

×2×4m=4m
電梯上升的總高度為：S=S₁+S₂+S₃=4m+18m+4m=26m
答：（1）電梯加速上升的加速度是0.5m/s²；
（2）最后4s上升的距離是4m；
（3）電梯上升的總的高度26m．

點(diǎn)評：本題是一道簡單的多過程的問題，分析清楚勻速運(yùn)動(dòng)的速度為勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，也是勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度．本題也可用v-t圖象求解，更直觀．