Question

如圖所示，在x＜0且y＜0的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x＞0且y＜0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的M點(diǎn)沿y軸負(fù)方向垂直射入磁場(chǎng)，結(jié)果帶電粒子從y軸的N點(diǎn)射出磁場(chǎng)而進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到x軸上的P點(diǎn)，已知

OM

=

ON

=

OP

=l．不計(jì)帶電粒子所受重力．求：
（1）帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)初速度的大小；
（2）帶電粒子從射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)到射出勻強(qiáng)電場(chǎng)所用的時(shí)間；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合前者由周期與圓心角求解，后者由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出，從而可求出總時(shí)間；
（3）根據(jù)粒子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，
由帶電粒子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向和幾何關(guān)系可知，
帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為l，
則有：Bqv=m

v2

l

，
解得：v=

Bql

m

（2）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，總時(shí)間為t，
則有t₁=

T

4

=

πm

2Bq

；
而t₂=

l

v

=

m

Bq

所以t=

(π+2)m

2Bq

；
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
位移關(guān)系式，l=

1

2

at2
時(shí)間t₂=

l

v

加速度為a=

qE

m

聯(lián)立可解得：E=

2B2lq

m

答：（1）帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)初速度的大小v=

Bql

m

；
（2）帶電粒子從射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)到射出勻強(qiáng)電場(chǎng)所用的時(shí)間

(π+2)m

2Bq

；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小

2B2lq

m

．

點(diǎn)評(píng)：考查帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，注意幾何關(guān)系的正確運(yùn)用，最后理解牛頓第二定律在題中的應(yīng)用．