Question

（2008?如皋市模擬）如圖所示，在x＜0且y＜0的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x＞且y＜0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的M點(diǎn)沿y軸負(fù)方向垂直射入磁場(chǎng)，結(jié)果帶電粒子從y軸的N點(diǎn)射出磁場(chǎng)而進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到x軸上的P點(diǎn)，已知

.

OM

=

.

ON

=

.

OP

=l．不計(jì)帶電粒子所受重力，求：
（1）帶電粒子從射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)到射出勻強(qiáng)電場(chǎng)所用的時(shí)間；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�

Answer 1

分析：（1）帶電粒子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，已知

.

OM

=

.

ON

=

.

OP

=l，由幾何關(guān)系可知，粒子軌跡的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為l，由牛頓第二定律求得粒子的速度，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

T

4

．粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向的位移為l，由t=

l

v

求出粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，由帶電粒子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向和幾何關(guān)系可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1．
  qvB=m

v2

l

解得v=

Bql

m

設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，總時(shí)間為t．則
t₁=

1

4

T=

πm

2Bq

，t₂=

l

v

=

m

Bq

，
故t=t₁+t₂=

(π+2)m

2Bq

（2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有
 l=

1

2

a

t

2 2

     ①
 t₂=

l

v

   ②
又 a=

Eq

m

  ③
聯(lián)立①②③式 得：E=

2B2lq

m

答：
（1）帶電粒子從射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)到射出勻強(qiáng)電場(chǎng)所用的時(shí)間為

(π+2)m

2Bq

；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

2B2lq

m

．

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等．考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．解本題要突出幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．