Question

（2008?如皋市模擬）我國于2007年10月24日發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖所示．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進(jìn)行探測．已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A．衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為

  a b

• B．衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為

  b3

• C．衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的向心加速度之比為

  a

  b2

• D．衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma=m(

2π

T

)2r，求出線速度、加速度和周期，看與什么因素有關(guān)，然后求出線速度之比、加速度之比和周期之比．第一宇宙速度的軌道半徑時(shí)地球的半徑，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，v=

GM r

，線速度與中心天體的質(zhì)量、軌道半徑有關(guān)，已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，所以在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比

a b

．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，T=2π

r3 GM

，周期與中心天體的質(zhì)量、軌道半徑有關(guān)．所以在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為

b3 a

．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=ma，a=

GM

r2

，加速度與中心天體的質(zhì)量和半徑有關(guān)．所以在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的向心加速度之比為

a

b2

．故C正確．
D、第一宇宙速度是貼著地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)v=

GM r

可知，半徑越大，線速度越小，在停泊軌道上運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度．故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma=m(

2π

T

)2r，以及理解第一宇宙速度．