Question

甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經(jīng)過乙車旁邊時開始以0.5m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；
（2）乙車追上甲車所用的時間．
（3）若乙車的速度為6m/s，求乙車追上甲車所用的時間．

Answer 1

分析：（1）當兩車速度相等時，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等條件求出時間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．
（2）位移相同時，追上，注意減速運動的甲車的實際運動情景為速度最小為零．列位移方程求解
（3）同（2）解

解答：解：（1）當甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大，設該減速過程經(jīng)過的時間為t，則：
    v_乙=v_甲-at?
所以，t=

v甲-v乙

a

=

10-4

0.5

s=12s
此時甲、乙間距離為：△x=v甲t-

1

2

at2-v乙t=10×12m-

1

2

×0.5×122m-4×12m=36m
（2）設甲車減速到零所需時間為t₁，則有：t1=

0-v甲

-a

=

0-10

-0.5

s=20s
在t₁時間內，甲的位移：x甲=

v甲+0

2

t1=

10+0

2

×20m=100m
在t₁時間內，乙的位移：x_乙=v_乙t₁=4×20m=80m
由于x_乙＜x_甲，可知甲車停下時乙車還未追上甲車．  
此后乙車運動的時間  t2=

x甲-x乙

v乙

=

100-80

4

s=5s
故乙車追上甲車需要的時間 t_總=t₁+t₂=20s+5s=25s
（3）在甲車停下的時間內，乙車的位移x_乙=v_乙t₁=6×20m=120m
由于x_乙＞x_甲，可知乙車追上甲車時甲車還沒有停止．
設乙車追上甲車需要t₀時間，在此過程中有
甲的位移   x甲0=v甲t0-

1

2

at02
乙的位移   x_乙0=v_乙t₀
依題意還有  x_甲0=x_乙0
聯(lián)立以上式子解得 t₀=16s或t₀=0
故可知乙車追上甲車需要16s．
答：（1）兩車相距的最大距離36m
（2）乙車追上甲車需要的時間25s
（3）乙車追上甲車需要16s

點評：本題是追及問題，在分別研究兩車運動的基礎上，關鍵是研究兩者之間的關系，通常有位移關系、速度關系、時間關系，由于運動的實際情景是減速的最小速度為零，增加了求解難度