Question

甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；
（2）乙車追上甲車所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）由題，汽車做勻加直線運(yùn)動(dòng)，摩托車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩車同時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)，當(dāng)兩車的位移相同時(shí)，汽車追上摩托車．根據(jù)位移公式列方程求解時(shí)間．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等條件求出時(shí)間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．

解答：解：
（1）在乙車追上甲車之前，當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩車間的距離最大，
設(shè)此時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，則
由     v₁=v₂+at₁        
得：t₁=12s           
此時(shí)甲車的位移為：x₁=v₂t₁+

1

2

at₁²=10×12-

1

2

×0.5×122m=84m
乙車的位移為：x₂=v₁t₁=4×12m=48m         
所以兩車間的最大距離為：
△x=x₂-x₁=84-48m=36m   
（2）設(shè)甲車停止的時(shí)間為t2，則有t2=

v

a

=

10

0.5

s=20s，
甲車在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為：x=

v2

2a

=

0-102

-2×0.5

m=100m
乙車發(fā)生的位移為x′=v′t₂=4×20m=80m
則 乙車追上甲車所用的時(shí)間t₃=t₂+

100-80

4

s=25s 
答：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離36m；
（2）乙車追上甲車所用的時(shí)間25s．

點(diǎn)評(píng)：本題是追及問題，在分別研究兩車運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是研究兩者之間的關(guān)系，通常有位移關(guān)系、速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系．第（2）問，容易錯(cuò)解成這樣：
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t乙車追上甲車，此時(shí)兩車的位移相同，則
由  v₁t=v₂t+

1

2

at²
得t=24s