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          宇宙中兩個相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不致因萬有引力的作用吸引到一起．設(shè)二者質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距L，萬有引力常數(shù)為G，
          （1）試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都與它們的質(zhì)量成反比；
          （2）試寫出它們的角速度的表達式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）根據(jù)萬有引力提供向心力得：
          Gm1m2
          L2
          =m1R1ω2
          Gm1m2
          L2
          =m2R2ω2
          得
          R1
          R2
          =
          m2
          m1

          又∵v=ωR
          ∴
          v1
          v2
          =
          m2
          m1

          （2）由
          Gm1m2
          L2
          =m1R1ω2          和
          Gm1m2
          L2
          =m2R2ω2
          且R1+R2=L
          得ω=
          G(m1+m2)
          L3

          答：（1）它們的軌道半徑之比、線速度之比都與它們的質(zhì)量成反比，證明如上；
          （2）它們的角速度的表達式是ω=
          G(m1+m2)
          L3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中物理
				來源：不詳
				題型：問答題
			
          

						
          “神舟”七號飛船的成功發(fā)射為我國在2010年實現(xiàn)探月計劃--“嫦娥工程”獲得了寶貴的經(jīng)驗．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道運行．萬有引力常量為G，求：
          （1）月球的質(zhì)量M；
          （2）月球的第一宇宙速度v；
          （3）飛船在圓形軌道繞月球運行一周所需的時間T．
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：不詳
				題型：問答題
			
          

						
          登月艙在離月球表面112km的高空繞月球運行，運行周期為120.5min，已知月球半徑為1.7×103km，試估算月球的質(zhì)量．
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：不詳
				題型：問答題
			
          

						
          開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即
          a2
          T2
          =K，k是一個對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你證明太陽系中該常量的表達式為（已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太）：k=
          G
          4π2
          M太．
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能．取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零，一個質(zhì)量為m0的質(zhì)點距離質(zhì)量為M0的引力源中心為r0時．其引力勢能Ep=-
          GM0m0
          r0
          （式中G為引力常數(shù)），一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質(zhì)量為M，由于受高空稀薄空氣的阻力作用．衛(wèi)星的圓軌道半徑從r1逐漸減小到r2．若在這個過程中空氣阻力做功為Wf，則在下面給出的Wf的四個表達式中正確的是（　�。�
          A．Wf=-
          GMm
          2
          （
          1
          r1
          -
          1
          r2
          ）          		B．Wf=-
          GMm
          2
          （
          1
          r2
          -
          1
          r1
          ）
          C．Wf=-
          GMm
          3
          （
          1
          r1
          -
          1
          r2
          ）          		D．Wf=-
          2GMm
          3
          （
          1
          r2
          -
          1
          r1
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          某星球的密度是地球的2倍，半徑為地球的4倍，一個在地球上重500N的人，在該星球上的體重是（　�。�
          A．250NB．1000NC．2000ND．4000N
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：不詳
				題型：問答題
			
          

						
          某研究性學(xué)習(xí)小組首先根據(jù)小孔成像原理估測太陽半徑，再利用萬有引力定律估算太陽的密度．準備的器材有：①不透光圓筒，一端封上不透光的厚紙，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄紙；②毫米刻度尺．已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G．要求：
          （1）簡述根據(jù)小孔成像原理估測太陽半徑R的過程．
          （2）利用萬有引力定律推算太陽密度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中記錄了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如圖中表所示，利用這些數(shù)據(jù)來計算地球表面與月球表面之間的距離s，則下列運算公式中錯誤的是（　　）
          地球半徑R=6400km
          月球半徑r=1740km
          地球表面重力加速度g0=9.80m/s2
          月球表面重力加速度g′=1.56m/s2
          月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度v=1km/s
          月球繞地球轉(zhuǎn)動周期T=27.3天
          光速c=2.998×105 km/s
          用激光器向月球表面發(fā)射激光光束，經(jīng)過約t=2.565s接收到從月球表面反射回來的激光信號
          A．s=c?
          t
          2
          		B．s=
          vT
          2π
          -R-r
          C．s=
          v2
          g′
          -R-r          		D．s=
          3
          g0R2T2
          4π2
          -R-r
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：不詳
				題型：問答題
			
          

						
          甲、乙兩個行星的質(zhì)量之比為81：1，兩行星的半徑之比為36：1．則：
          （1）兩行星表面的重力加速度之比；
          （2）兩行星的第一宇宙速度之比．
          

			
          

			
          
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