Question

（10分）摩托車先由靜止開始以 m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大行駛速度25 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，追趕前方以15 m/s的速度同向勻速行駛的卡車．已知摩托車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車的距離為1000 m，則：

(1)追上卡車前，二者相隔的最大距離是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)1072 m　(2)120 s

【解析】本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的追擊問(wèn)題，當(dāng)兩者速度相等時(shí)距離最大，由此可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由勻速和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求得兩車位移，做差即可(1)由題意得，摩托車勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t₁＝＝16 s，位移x₁＝＝200 m＜x₀＝1000 m，所以摩托車在達(dá)到最大速度之前沒有追上卡車．則追上卡車前二者速度相等時(shí)，間距最大，設(shè)從開始經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間速度相等，最大間距為x_m，于是有at₂＝v_勻，所以t₂＝＝9.6 s

最大間距x_m＝x₀＋v_勻t₂－at＝1072 m.

(2)設(shè)從開始經(jīng)過(guò)t時(shí)間摩托車追上卡車，則有：

＋v_m(t－t₁)＝x₀＋v_勻t            解得：t＝120 s