Question

據(jù)人民網(wǎng)報(bào)道，北京時(shí)間2013年12月6日17時(shí)53分，嫦娥三號(hào)探測(cè)器成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利進(jìn)入環(huán)月軌道．探測(cè)器環(huán)月運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知探測(cè)器環(huán)月運(yùn)行時(shí)可忽略地球及其他天體的引力，軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G．求：
（1）探測(cè)器繞月運(yùn)行的速度的大小；
（2）探測(cè)器繞月運(yùn)行的加速度的大�。�
（3）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析：根據(jù)線速度與周期、加速度與周期的關(guān)系可得探測(cè)器繞月運(yùn)行的線速度和加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r可得月球的質(zhì)量．

解答：解：（1）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系，探測(cè)器繞月運(yùn)行的線速度大小為v=

2πr

T

（2）根據(jù)加速度與周期的關(guān)系，探測(cè)器繞月運(yùn)行的加速度的大小為a=(

2π

T

)2r
（3）設(shè)月球質(zhì)量為M，嫦娥三號(hào)探測(cè)器的質(zhì)量為m，探測(cè)器運(yùn)行時(shí)月球?qū)λ�的萬(wàn)有引力提供向心力，
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得：M=

4π2r3

GT2

答：（1）探測(cè)器繞月運(yùn)行的速度的大小為

2πr

T

；
（2）探測(cè)器繞月運(yùn)行的加速度的大小為(

2π

T

)2r；
（3）月球的質(zhì)量為

4π2r3

GT2

．

點(diǎn)評(píng)：本題要求掌握線速度與周期的關(guān)系、向心加速度與周期的關(guān)系，知道萬(wàn)有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，并且能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．