Question

如圖所示的正方形盒子開有a、b、c三個(gè)微孔，盒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一束速率不同的帶電粒子（質(zhì)量、電量均相同，不計(jì)重力）從a孔沿垂直磁感線方向射入盒中，發(fā)現(xiàn)從c孔和b孔有粒子射出，試分析下列問題：
（1）判斷粒子的電性；
（2）從b孔和c孔射出的粒子速率之比v₁：v₂；
（3）它們在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為t₁：t₂．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌跡得出洛倫茲力的方向，根據(jù)左手定則判斷出電荷的電性．
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有Bqv=m

v2

r

，得出半徑公式r=

mv

Bq

，根據(jù)半徑關(guān)系得出粒子的速度關(guān)系．
（3）帶電粒子運(yùn)行的周期T=

2π?m

Bq

，根據(jù)圓心角求出運(yùn)行時(shí)間t=

θ

2π

T．從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答：解：（1）依題意可得粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如右圖所示．
結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)左手定則 可知 粒子帶負(fù)電．    
（2）由Bqv=m

v2

r

得 r=

mv

Bq

又由運(yùn)動(dòng)軌跡知  r₁=2r₂  則v₁：v₂=1：2           
（3）由T=

2π?r

v

得 T=

2π?m

Bq

，周期與速率無關(guān)．
運(yùn)行時(shí)間t=

θ

2π

T．
知 t₁=

T

2

，t₂=

T

4

．則t₁：t₂=2：1．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握用左手定則判斷磁場方向、電荷的運(yùn)動(dòng)方向、洛倫茲力方向的關(guān)系．以及掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=

mv

Bq

和周期公式T=

2π?m

Bq

．