Question

截面為直角三角形的木塊A質量為M，M未知，放在傾角為θ的斜面上，當θ=37°時，木塊恰能靜止在斜面上．可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現將θ改為30°，在A與斜面間放一質量為m的光滑圓柱體B，如圖乙，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則：
（1）求木塊A與斜面的動摩擦因數；
（2）若M=4m，求A受到斜面的摩擦力；
（3）若M=2m，求A受到斜面的摩擦力．

Answer 1

分析：（1）對木塊A受力分析，根據平衡條件列方程求解；
（2）以AB為整體，若整體沿斜面的分力小于A的最大靜摩擦力則根據二力平衡求解A受到斜面的摩擦力即可，否則根據滑動摩擦力的公式求解；
（3）思路同第二問．

解答：解：（1）當θ=37°時，木塊恰能靜止在斜面上．可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，設木塊A與斜面的動摩擦因數為?
所以Mgsin37°=?Mgcos37°
得?=tan37°=0.75；
（2）若M=4m，設A受到斜面的摩擦力為f，以A、B為整體得：
F=（M+m）gsin30°=2.5mg
而A、B的最大靜摩擦力為f_m=?Mgcos30°=1.5mg
則f_m＞F所以A受到斜面的摩擦力f=2.5mg；
（3）若M=2m，設A受到斜面的摩擦力為f′以A．B為整體得
F′=（M+m）gsin30°=1.5mg
而A．B的最大靜摩擦力為f_m=?Mgcon30°=0.75mg
則f_m＜F′所以A受到斜面的摩擦力f′=0.75mg；
答：（1）木塊A與斜面的動摩擦因數為0.75
（2）若M=4m，A受到斜面的摩擦力為2.5mg；
（3）若M=2m，A受到斜面的摩擦力0.75mg．

點評：考查對研究對象進行受力分析，掌握受力平衡方程，理解滑動摩擦力與靜摩擦力的大小計算，注意會判定物體是否在斜面上滑動是解題的關鍵．