Question

截面為直角三角形的木塊A質(zhì)量為M,M未知，放在傾角為θ的斜面上,當(dāng)θ=37°時(shí),木塊恰能靜止在斜面上. 可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,現(xiàn)將θ改為30°,在A與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓柱體B,如圖乙,sin37°=0.6,cos37°=0.8，則：

（1）求木塊A與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)

（2）若M=4m,求A受到斜面的摩擦力

（3）若M=2m,求A受到斜面的摩擦力

Answer 1

【答案】µ=0.75    f=2.5mg   f^/ =0.75mg

【解析】

（1）當(dāng)θ=37°時(shí),木塊恰能靜止在斜面上. 可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力, 設(shè)木塊A與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為µ，

由平衡方程得Mgsin37=µMgcos37^o     得 µ=tan37^o=0.75

（2）若M=4m,設(shè)A受到斜面的摩擦力為f ，以A.B為整體得

F=（M+m）gsin30^o=2.5mg

而A.B的最大靜摩擦力為f_m=µMgcon30^o=1.5mg

則f_m> F所以A受到斜面的摩擦力f=2.5mg

（3）若M=2m,設(shè)A受到斜面的摩擦力為f^/    以A.B為整體得

F^/=（M+m）gsin30^o=1.5mg

而A.B的最大靜摩擦力為f_m=µMgcon30^o=0.75mg

則f_m< F^/所以A受到斜面的摩擦力f^/ =0.75mg