Question

“水流星”是一種常見的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則（　　）

• A、小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)
• B、小球初速度v₀越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大
• C、當(dāng)v0＞

  6gl

  時(shí)，小球一定能通過最高點(diǎn)P
• D、當(dāng)v0＜

  gl

  時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)

Answer 1

分析：小球在最高點(diǎn)繩子的拉力與重力的合力提供向心力，在最低點(diǎn)也是繩子的拉力與重力的合力提供向心力，可根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時(shí)小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得到最低點(diǎn)的過程中，只有重力做功，可運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答：解：A、小球在最低點(diǎn)時(shí)．重力與拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球處于超重狀態(tài)．故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v₁，最低點(diǎn)的速度為v₂；由動(dòng)能定理得：mg(2l)=

1

2

 m

v

2 2

-

1

2

 m

v

2 1

…①
球經(jīng)過最高點(diǎn)P：mg+F1=

m v 2 1

l

…②
球經(jīng)過最低點(diǎn)Q時(shí)，受重力和繩子的拉力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律得到，F(xiàn)₂-mg=m

v 2 2

l

…③
聯(lián)立①②③解得：F₂-F₁=6mg，與小球的速度無關(guān)．故B錯(cuò)誤；
C、球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：mg=m

v 2 3

l

，得：v3=

gl

…④
小球以v₀向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)：由動(dòng)能定理得：mg(2l)=

1

2

 m

v

2 0

-

1

2

 m

v

2 4

…⑤
得：v4=

2gl

＞

gl

=v3所以小球一定能夠過最高點(diǎn)．故C正確；
D、若v0＜

gl

，設(shè)小球能夠上升的最大高度h：由機(jī)械能守恒得：mgh=

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mgl所以：h＜l小球上升的最高點(diǎn)尚不到與O水平的高度，所以細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng)：本題小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重力和拉力的合力提供向心力，同時(shí)結(jié)合動(dòng)能定理列式求解！