Question

如圖，絕緣長(zhǎng)方體B置于水平面上，兩端固定一對(duì)平行帶電極板，極板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.2×10⁴N/C．長(zhǎng)方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同）．B與極板的總質(zhì)量m_B=1kg．帶正電的小滑塊A的電荷量q_A=1×10^-4C、質(zhì)量m_A=0.6kg．假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場(chǎng)分布．t=0時(shí)刻，小滑塊A從B表面上的a點(diǎn)以相對(duì)地面的速度v_A=1.6m/s向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，B（連同極板）以相對(duì)地面的速度v_B=0.4m/s向右運(yùn)動(dòng)．
（1）求B受到的摩擦力和電場(chǎng)力的大小；
（2）若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)，求a、b間的距離L；
（3）求從t=0時(shí)刻至A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)B做的功．

Answer 1

分析：（1）由摩擦力公式f=μN(yùn)求解B受到的水平面的摩擦力，A受到的電場(chǎng)力F=Eq，再由牛頓第三定律得到B受到的電場(chǎng)力．
（2）滑塊A向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出此過(guò)程B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度減至零通過(guò)的位移和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并求出A的位移，得到A相對(duì)于B的位移大小，摩擦力對(duì)B做功的大�。�此后B開(kāi)始向左作勻加速運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)A、B相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度相等，由速度公式求出所用時(shí)間，由位移公式求出這段時(shí)間內(nèi)A和B運(yùn)動(dòng)的位移，得到相對(duì)位移，求出摩擦力做功，由幾何關(guān)系，求解a、b的距離L．
（3）電場(chǎng)力是恒力，根據(jù)功的公式求解電場(chǎng)力對(duì)B做的功．

解答：解：（1）B受到摩擦力f=μ（m_A+m_B）g=0.05×（0.6+1）×10N=0.8N
A受到的電場(chǎng)力F=Eq=1.2×10⁴×1×10^-4N=1.2N
由牛頓第三定律得，B受到的電場(chǎng)力F′=F=1.2N
（2）由牛頓第二定律有
A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小aA=

F

mA

=

1.2

0.6

m/s2=2m/s2，方向水平向右．
B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小aB=

F′+F

mB

=

1.2+0.8

1

m/s2=2m/s2，方向水平向左．
由題設(shè)可知，物體B先做勻減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到速度為零后其運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)會(huì)發(fā)生變化．
設(shè)B從開(kāi)始勻減速到零的時(shí)間為t₁，則有：t1=

vB

aB

=

0.4

2

s=0.2s
此時(shí)間內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的位移：sB1=

vBt1

2

=

0.4×0.2

2

m=0.04m
t₁時(shí)刻A的速v_A1=v_A-a_At₁=（1.6-2×0.2）m/s=1.2m/s，故此過(guò)程A一直勻減速運(yùn)動(dòng)．
此t₁時(shí)間內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移 sA1=

(vA+vA1)t1

2

=

(1.6+1.2)×0.2

2

m=0.28m
此t₁時(shí)間內(nèi)A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的位移s₁=s_A1+s_B1=0.32m
t₁后，由于F′＞f，B開(kāi)始向左作勻加速運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)A、B相距最遠(yuǎn)，設(shè)此過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，它們的速度為v，則
對(duì)A：速度  v=v_A!-a_At₂=1.2-2t₂         ①
對(duì)B：加速度 aB1=

F′-F

mB

=

1.2-0.8

1

m/s2=0.4m/s2
速度 v=a_Bt₂=0.4t₂                           ②
聯(lián)立①②，并代入數(shù)據(jù)解得  v=0.2m/st=0.5s
此t₂時(shí)間內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移sA2=

(v+vA1)t2

2

=

(0.2+1.2)×0.5

2

m=0.35m
此t₂時(shí)間內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的位移sB2=

vt2

2

=

0.2×0.5

2

m=0.05m
此t₂時(shí)間內(nèi)A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的位移s₂=s_A2-s_B2=0.30m
所以A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)a、b的距離L為：L=s₁+s₂=0.62m
（3）電場(chǎng)力對(duì)B做的功 W_電=Fˊ△s_B=Fˊ（s_B2-s_B1）=1.2×（0.05-0.04）J=1.2×10^-2J
答：
（1）B受到的摩擦力為0.8N，電場(chǎng)力的大小為1.2N；
（2）a、b間的距離L為0.62m；
（3）從t=0時(shí)刻至A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)B做的功為1.2×10^-2J．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要有耐心分析物體的受力情況，來(lái)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)計(jì)算來(lái)分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，同時(shí)，要把握各個(gè)過(guò)程的解題規(guī)律．