Question

如圖所示，絕緣長(zhǎng)方體B置于水平面上，兩端固定一對(duì)間距D=1m的平行帶電極板，極板間形成方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間電壓為U=2×10³V．長(zhǎng)方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同）．B與極板的總質(zhì)量m_B=1.0kg．帶正電量q=6×10^-4C的小滑塊A的質(zhì)量m_A=0.60kg．假設(shè)A所帶的電荷量不影響極板間的電場(chǎng)分布．t=0時(shí)刻，小滑塊A從B表面上的b點(diǎn)以相對(duì)地面的速度v_A=1.6m/s向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B（連同極板）以相對(duì)地面的速度v_B=0.40m/s向右運(yùn)動(dòng)．
（l）兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E為多大？
（2）B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為多少？
（3）若滑塊A相對(duì)于長(zhǎng)方體B最遠(yuǎn)能到達(dá)c點(diǎn)，則b、c的距離L應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式E=

U

D

，即可求解；
（2）A剛開始運(yùn)動(dòng)是所受的合外力為電場(chǎng)力，根據(jù)牛頓第二定律求出A的加速度，因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ�，B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受電場(chǎng)力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度；
（3）B向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B速度為零時(shí)，求出A的速度，知A的速度大于零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出這段時(shí)間內(nèi)的相對(duì)位移以及摩擦力對(duì)B所做的功；因?yàn)殡妶?chǎng)力大于B所受的摩擦力，所以B又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，A、B相距最遠(yuǎn)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式再求出這段時(shí)間內(nèi)兩者的相對(duì)位移．

解答：解：（1）兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=

U

D

=2×10³V/m
（2）小滑塊受到的電場(chǎng)力為F=qE=1.2N，
根據(jù)牛頓第三定律，長(zhǎng)方體B所受到的電場(chǎng)力為F′=F=1.2N
B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到電場(chǎng)力與摩擦力作用，摩擦力F₁=μ（m_A+m_B）g=0.8N，
B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a_B=

F′+Ff

mB

=2m/s2
（3）設(shè)B從開始勻減速到零的時(shí)間為t₁，則有t₁=

vB

aB

=0.2s
s_B1=

vBt1

2

=0.04m
t₁時(shí)刻A的速度v_A1=v_A-a_At₁=1.2m/s＞0
A的位移s_A1=

(vA+vA1)t1

2

=0.28m
此t₁時(shí)間內(nèi)A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的位移s₁=s_A1+s_B1=0.32m
w₁=-f?s_B1=-0.032J
t₁后，由于F′＞f，B開始向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)A、B相距最遠(yuǎn)，
設(shè)此過程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，它們速度為v，則有 對(duì)A：速度v=v_A1-a_At₂
對(duì)B：加速度a_B1=

F′-f

mB

=0.4m/s²
速度v=a_B1t₂解得：v=0.2m/s   t=0.5s
t₂時(shí)間內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移s_A2=

(v+vA1)t2

2

=0.35m
B運(yùn)動(dòng)的位移s_B2=

vt2

2

=0.05m
t₂內(nèi)A相對(duì)B的位移s₂=s_A2-s_B2=0.30m摩擦力對(duì)B做功為w₁=-f?s_B2=-0.04J
A最遠(yuǎn)到達(dá)b點(diǎn)a、b的距離為L(zhǎng)=s₁+s₂=0.62m
答：（l）兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E為2×10³V/m；
（2）B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2m/s²；
（3）若滑塊A相對(duì)于長(zhǎng)方體B最遠(yuǎn)能到達(dá)c點(diǎn)，則b、c的距離L應(yīng)為0.62m．

點(diǎn)評(píng)：本題第一問難度不大，關(guān)鍵對(duì)研究對(duì)象受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．第（2）問較難，關(guān)鍵能夠確定出在整個(gè)過程中A和B的運(yùn)動(dòng)情況，從而根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．