Question

如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.8m，離水平地面的高度H=0.45m，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.5，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v₀；
（2）物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的水平距離s．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球恰好滑動(dòng)，結(jié)合最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度求出水平位移，通過幾何關(guān)系求出物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的水平距離．

解答：解：（1）物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，
有  μmg=m

v02

R

            
解得v₀=2m/s                   
（2）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有H=

1

2

gt²  
解得t=

2H g

=0.3s                                  
在水平方向上有x=v₀t                        
解得x=0.6m                                 
物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的水平距離s，由s²=x²+R²
解得s=1m．
答：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v₀為2m/s．（2）物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的水平距離為1m．

點(diǎn)評：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．