Question

如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.3m，離水平地面的高度H=0.8m，物體落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的水平距離為d=0.5m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v₀；
（2）物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因素μ．

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)．根據(jù)靜摩擦力提供向心力，通過臨界速度求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有H=

1

2

gt²①
在水平方向上 s=v₀t②
由幾何關(guān)系得，s=

d2-R2

=

0.52-0.32

m=0.4m③
由①②③得 v0=s

g 2H

=0.4×

10 2×0.8

m/s=1m/s④
（2）物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有：
fm=

mv 2 0

R

⑤
f_m=μN(yùn)=μmg⑥
由⑤⑥式解得：
μ=

v 2 0

gR

=

12

10×0.3

=0.33
答：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為1m/s．
（2）物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.33．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力．