Question

火星表面特征非常接近地球，適合人類居住。近期我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動。宇航員為了測定火星表面的重力加速度，做了如下探究：  
將直徑為d的光滑環(huán)形軌道豎直固定在火星表面，讓小滑塊在軌道內(nèi)做圓周運動，如圖所示，當小滑塊經(jīng)過軌道最低點速度為v₀時，恰能通過軌道最高點。已知火星的半徑為R_火。
(1)試求火星表面的重力加速度g；
(2)若給火星發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，試計算衛(wèi)星運行周期應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

解：(1)小滑塊在軌道內(nèi)做圓周運動時機械能守恒，有
①
由于滑塊恰能通過軌道最高點，所以有
 ②
 ③
聯(lián)立①②③解得 ④
(2)衛(wèi)星運動時萬有引力提供向心力，有 ⑤
在火星表面，萬有引力近似等于其重力，即 ⑥
聯(lián)立⑤⑥解得 ⑦
當衛(wèi)星貼近火星表面運動時，r≈R_火，此時運行周期最短，故 ⑧
代入④式得 ⑨