Question

光滑斜面傾角θ=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊長L₁=1m，bc邊長L₂=0.6m，線框質(zhì)量m=1kg電阻R=0.1Ω．線框用細(xì)線通過定滑輪與重物相連，重物質(zhì)量M=2kg．斜面上ef線與gh線（ef∥gh∥pq）間有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B₁=0.5T．gh線與pq線間有垂直斜面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B₂=0.5T．如果線框從靜止開始運動，當(dāng)ab邊進入磁場時恰好做勻速直線運動，ab邊由靜止開始運動到gh線所用時間2.3s．
問：（�。〆f線和gh線間距？
（ⅱ）ab邊由靜止開始運動到gh線這段時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱？
（ⅲ）ab邊剛進入gh線瞬間線框的加速度？

Answer 1

分析：（1）ab邊進入磁場時做勻速運動，根據(jù)平衡條件和安培力表達式F=

B2L2v

R

，求出ab的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出abcd進磁場B₁前做勻加速直線運動的加速度，再由運動學(xué)公式可求出線框從靜止到進入磁場B₁前和進入磁場B₁過程的時間，由總時間得到完全進入磁場后的時間，由運動學(xué)即可求出ef線和gh線間距．
（2）ab邊由靜止開始運動到gh線這段時間內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱Q等于線框克服安培力做功．
（3）ab邊剛進入gh線瞬間，線框中ab和dc兩邊都切割磁感線，各產(chǎn)生一個感應(yīng)電動勢，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（�。゛b邊進入磁場時做勻速運動，受力平衡，則有：
   T=mgsinθ+F_A
又E=BL₁v₁、I=

E

R

、F_A=B₁IL₁，
對M：T=Mg
聯(lián)立解得，Mg=mgsinθ+

B 2 1 l 2 1 v

R

代入解得  v=6m/s
abcd進磁場B₁前做勻加速直線運動
對整體：Mg-mgsinθ=（M+m）a
聯(lián)立得 a=

Mg-mgsinθ

M+m

=5m/s2
則該階段運動的時間  t₁=

v

a

=1.2s
線框進入磁場B₁過程做勻速運動的時間  t₂=

L2

v

=0.1s
完全進入磁場后的加速度a=5m/s²，此階段時間t₃=t-t₁-t₂=1s
ef線和gh線間距s=L₂+v₁t₃+

1

2

at₃²=9.1m
此時線框速度v₂=v₁+at₃=11m/s
（ⅱ）ab邊由靜止開始運動到gh線這段時間內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱Q=F_AL₂=（Mg-mgsinθ）l₂=9J
（ⅲ）ab邊剛進入gh線瞬間線框的加速度沿斜面向下．
由mgsinθ+

(B1+B2)2 L 2 1

R

v₂-Mg=（M+m）a₂
得a₂=

95

3

m/s²
答：
（�。〆f線和gh線間距是9.1m．
（ⅱ）ab邊由靜止開始運動到gh線這段時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱是9J．
（ⅲ）ab邊剛進入gh線瞬間線框的加速度是

95

3

m/s2．

點評：本題過程較多，但物理情景比較簡單，是電磁感應(yīng)與力學(xué)基本知識的綜合，只要熟練掌握基礎(chǔ)知識，就能正確求解．