Question

如圖所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到兩面平行的玻璃磚上表面，入射角為，光束中包含兩種波長(zhǎng)的光，玻璃對(duì)這兩種波長(zhǎng)的光的折射率分別為＝1.5，，請(qǐng)回答以下問題：

(1)求每種波長(zhǎng)的光射入上表面后的折射角；

(2)為了使光束從玻璃下表面出射時(shí)能分成不相交的兩束，玻璃磚的厚度至少為多少？畫出光路的示意圖．

Answer 1

答案：
解析：

[方法一] 如圖所示，表示一條單色光線以入射角i入射到兩面平行的玻璃磚的上表面，經(jīng)上表面和下表面兩次折射后的光路圖．并設(shè)玻璃磚對(duì)該單色光的折射率為n，玻璃磚的厚度為d．由圖可以看出，為出射光線與入射光線間的側(cè)移量．現(xiàn)求解如下： 　　由平面幾何知識(shí)可得： 　　 　　聯(lián)立以上各式可得： 　　上式表明，在入射角相同的情況下，不同波長(zhǎng)的單色光的側(cè)移量不同．在本題中： 　　 　　 　　[方法二] 如圖所示，作出兩束光束經(jīng)玻璃磚折射的光路圖，由圖可以看出，當(dāng)兩束光剛好在玻璃磚的下表面被分開時(shí)，入射光束邊緣上不同波長(zhǎng)的兩條光線的折射光線相交于玻璃磚下表面的P點(diǎn)．由幾何關(guān)系可以看出： 　　 　　 　　聯(lián)立以上關(guān)系式，并代入各量的數(shù)據(jù)解得： 　　d＝a 光路如圖中所示． 　　同種波長(zhǎng)的平行光束經(jīng)玻璃磚折射后在玻璃磚中的折射光束仍然互相平行；玻璃對(duì)不同波長(zhǎng)的光的折射率不同，所以若一條光線中包含兩種不同波長(zhǎng)的光，則這條光線被玻璃折射后不同波長(zhǎng)的光的折射角不同，即兩種單色光將被分開．本題中，平行光束中包含兩種波長(zhǎng)的光，則該入射光束經(jīng)玻璃折射后，將在玻璃中被分成兩束平行光束． 　　[思路一] 利用“側(cè)移量”．一條單色光線斜射入玻璃磚的上表面后，經(jīng)玻璃磚折射后的出射光線仍與入射光線平行，但發(fā)生了一段“側(cè)移”．為使兩種波長(zhǎng)的光束經(jīng)玻璃磚折射后被分成不相交的兩束，則應(yīng)使兩種波長(zhǎng)的光經(jīng)玻璃折射后的“側(cè)移量”大于入射光束的寬度，方可保證兩種波長(zhǎng)的光束在玻璃磚的下表面被分開． 　　[思路二] 利用作圖法．若能準(zhǔn)確地作出兩種波長(zhǎng)的光束在玻璃磚中的折射光線，找到兩光束在玻璃磚的下表面被分開的條件，則可利用平面幾何知識(shí)求解．

提示：

單色光線經(jīng)平行玻璃磚折射后，出射光線仍與入射光線平行，但會(huì)發(fā)生一段側(cè)移，這條規(guī)律對(duì)解決某些光的折射問題有時(shí)會(huì)帶來很大的方便，讀者應(yīng)在學(xué)習(xí)過程中逐漸體會(huì)，靈活應(yīng)用．讀者可繼續(xù)分析：?jiǎn)紊�平行光束�?jīng)平行玻璃磚折射后，光束的寬度是否發(fā)生了變化？ 　　本題考查光的折射定律、相關(guān)計(jì)算及作圖方法的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠正確利用入射光束的兩條邊界光線找出兩束光在出射時(shí)“不相交”的數(shù)學(xué)條件，這就要求讀者首先能夠作出較規(guī)范的折射光路圖，這也是本題的難點(diǎn)所在．值得指出的是：本題是典型的光的色散問題．同種介質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)(頻率)的光的折射率不同，可以從白光通過玻璃三棱鏡的色散現(xiàn)象推廣到一般情況，這也是將不同頻率的光“分開”的常用方法．