Question

如圖所示，一位質(zhì)量m=60kg、參加“挑戰(zhàn)極限運(yùn)動(dòng)”的業(yè)余選手，要越過一寬為x=2.5m的水溝后躍上高為h=2.0m的平臺(tái)．他采用的方法是：手握一根長L=3.25m的輕質(zhì)彈性桿一端，從A點(diǎn)由靜止開始勻加速助跑，至B點(diǎn)時(shí)桿另一端抵在O點(diǎn)的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變，同時(shí)人蹬地后被彈起，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直狀態(tài)，人的重心在桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出并趴落到平臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力可忽略不計(jì)．
（1）設(shè)人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v_B=8m/s，人勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a=2m/s²，求助跑距離x_AB；
（2）人要最終到達(dá)平臺(tái)，在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻的速度應(yīng)至少多大？（g=10m/s²）
（3）設(shè)人跑動(dòng)過程中重心離地高度H=0.8m，在（1）、（2）兩問的條件下，在B點(diǎn)人蹬地彈起瞬間應(yīng)至少再做多少功？

Answer 1

分析：（1）對(duì)加速過程直接運(yùn)用速度位移公式進(jìn)行列式計(jì)算即可；
（2）對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的水平和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)直接運(yùn)用位移公式列式分析；
（3）對(duì)人從B點(diǎn)至最高點(diǎn)過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

v

2 B

=2axm
可得

x

AB

=

v 2 B

2a

=16m
即助跑距離x_AB為16m．
（2）設(shè)人在最高點(diǎn)最小速度為v
人做平拋運(yùn)動(dòng)過程，有
L-h=

1

2

gt²  
x=vt
解得 v=x?

g 2(L-h)

=5m/s
即人要最終到達(dá)平臺(tái)，在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻的速度應(yīng)至少為5m/s．
（3）人從B點(diǎn)至最高點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得 W-mg（L-h）=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2 B

解得  W=mg（L-H）+

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2 B

=300J
即在B點(diǎn)人蹬地彈起瞬間應(yīng)至少再做300J的功．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過程分為直線加速、起跳、和平拋運(yùn)動(dòng)三個(gè)過程，然后對(duì)各個(gè)過程分別運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)列式求解．