Question

兩根相距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定于水平面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。一個(gè)質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為a的線框放在水平導(dǎo)軌上（如圖所示），長(zhǎng)邊的電阻均為2R，寬邊電阻不計(jì)，導(dǎo)軌與線框間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，兩者接觸電阻不計(jì)。導(dǎo)軌左端連有阻值為2R的電阻，導(dǎo)軌平面上有n個(gè)豎直向上的寬度為a、間距為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 區(qū)域(a＜b)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。線框右邊初始位于OO'處，OO'與第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域左邊界相距2a，求：
(1)給線框向右的初速度v₀，為使線框保持v₀的速度一直向右穿過(guò)各磁場(chǎng)區(qū)域，需對(duì)線框施加水平向右的拉力。求線框不在磁場(chǎng)中時(shí)受到的拉力F₁和在磁場(chǎng)中時(shí)受到的拉力F₂的大小；
(2)在(1)的情況下，求線框從OO'開始運(yùn)動(dòng)到線框左邊剛離開第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，拉力所做的功；
(3)若線框初速度為零，現(xiàn)對(duì)其施以水平向右的恒定拉力F，使線框進(jìn)入各磁場(chǎng)的速度都相同，求線框從OO'開始運(yùn)動(dòng)到線框左邊剛離開第n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

解：(1)因?yàn)榫�框保持v₀的速度不變，所以此過(guò)程中線框受力平衡
線框不在磁場(chǎng)中時(shí)F₁=μmg
線框在磁場(chǎng)中時(shí)F₂=μmg+BIL
線框切割磁感線時(shí)只有一條邊在磁場(chǎng)中，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)為E=BLv₀
又電路中的總電阻為R_總=3R，所以電流為
所以
(2)因?yàn)榫�框保持v₀的速度不變，動(dòng)能不變，所以總功為零
拉力所做的功W_F=W_克f+W_克A
全過(guò)程中克服摩擦力做功為W_克f=μmg(2a+3a+b)
全過(guò)程中克服安培力做功為W_克A=
所以拉力所做的功
(3)進(jìn)入磁場(chǎng)前，
為了使線框進(jìn)入各磁場(chǎng)的速度都相同，線框在磁場(chǎng)中應(yīng)減速，在非磁場(chǎng)中應(yīng)加速
線框每次在磁場(chǎng)中減速過(guò)程，安培力做功相同設(shè)為W_A，剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度設(shè)為v₂
則每次在磁場(chǎng)過(guò)程 ①
在非磁場(chǎng)應(yīng)加速過(guò)程，加速到剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度恰好為v₁
則每次不在磁場(chǎng)過(guò)程 ②
聯(lián)立①②解得W_A=(F-μmg)(a+b)
整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量為Q_總=-nW_A=n(F-μmg)(a+b)
根據(jù)電路功率分配：導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量為Q=Q_總=