Question

如圖所示：在真空中,半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向里，在磁場右側(cè)有一對平行金屬板和，兩板間距離為，板長為，板的中心線與磁場的圓心在同一直線上，有一電荷量為、質(zhì)量為的帶電的粒子,以速度從圓周上的點(diǎn)沿垂直于半徑并指向圓心的方向進(jìn)入磁場平面,當(dāng)從圓周上的點(diǎn)水平飛出磁場時(shí)，給、板加上如下圖所示電壓，最后粒子剛好以平行于板的速度，從板的邊緣飛出(不計(jì)粒子重力)，求
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）求交變電壓的周期和電壓的值；
（3）若時(shí),該粒子從、板右側(cè)沿板的中心線仍以速率向左射入、之間，求粒子從磁場中射出的點(diǎn)到點(diǎn)的距離？

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）粒子由點(diǎn)進(jìn)入磁場在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，所以
由題意知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑:
解得：
（2）據(jù)題意，粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為電場變化周期的整數(shù)倍，即：，于是得：
粒子在電場中運(yùn)動(dòng)側(cè)向總位移：
帶入已知量解得：
（3）由粒子在磁場中的受力可判斷粒子帶負(fù)電，粒子在時(shí)刻進(jìn)入電場后向板偏轉(zhuǎn),由題意知粒子應(yīng)剛好平行于板從板的邊緣水平飛出，并沿著水平方向進(jìn)入磁場。
如圖：設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場，從點(diǎn)射出,點(diǎn)為粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，可知：,所以為菱形,故有
由于粒子水平射出,故，于是，方向豎直，故點(diǎn)共線，所以射出的點(diǎn)到點(diǎn)的距為：