Question

如圖（a）所示，間距為L電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度恒為B不變；在區(qū)域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度B_t的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區(qū)域I內的導軌上也由靜止釋放。在ab棒運動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。又已知cd棒的質量為m，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度也是L，在t=t_x時刻（t_x未知）ab棒恰好進入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

1.通過cd棒中的電流大小和區(qū)域I內磁場的方向

2.ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離s；

3.ab棒從開始到下滑至EF的過程中，回路中產(chǎn)生的總熱量。（結果均用題中的已知量表示）

 

Answer 1

【答案】

 

1.磁場方向垂直于斜面向上

2.s =

3.Q=2

【解析】（1）(6分) 如圖所示， cd棒受到重力、支持力和安培力

在t_x后：有E₂ = BLv （1分）

且 E₁ = E₂           （1分）

 解得：      （1分）

由s=        （1分）

解得s =        （2分）

（3）(6分)ab棒進入?yún)^(qū)域Ⅱ后，ab做勻速直線運動，且t₂=t_x，(1分)

在區(qū)域Ⅱ中由能量守恒知

回路中的產(chǎn)生的熱量為              Q₂=，(2分)

由于                              Q₁ = Q₂             (1分)

得回路中的總熱量                  Q=2(2分)