Question

圖示為一水平傳送帶裝置的模型示意圖，傳送帶兩端點(diǎn)A與B間的距離為L(zhǎng)=3.5m，傳送帶上部距地面的高度為h=5m，有一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，重力加速度g=10m/s²。

　　(1)若傳送帶靜止，物塊從A處以v₀=4m/s的水平速度滑上傳送帶，將從B端平拋，求物塊落地點(diǎn)距B端的水平距離；

(2)若傳送帶始終以v=2m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將物塊輕輕放上傳送帶，如果希望物塊從B端平拋后的落地點(diǎn)距B端的水平距離為2m，那么物塊放上傳送帶的位置到A端的距離應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

(1) t=1s，s=3m；(2) △s≤1.5m

解析:

(18分) (1)若傳送帶靜止，物塊一直勻減速至B點(diǎn)

　　物塊加速度大小為　①(2分)

　　則物塊勻減速至B點(diǎn)的速度為�、�(2分)

　　設(shè)物塊從B端平拋，經(jīng)時(shí)間t落地，落地點(diǎn)距B端的水平距離為s，

　　由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有　�、�(2分)

　　s=v_Bt　④(2分)

　　聯(lián)立以上各式，帶入數(shù)據(jù)可得t=1s，s=3m(2分)

　　(2)設(shè)物塊到達(dá)B端時(shí)速度大小為v′，經(jīng)時(shí)間t=1s落地，落地點(diǎn)距B端的水平距離為s′，s′=v′t�、�

　　得v′=2m/s (2分)

　　恰好和傳送帶速度相等。物塊輕輕地放上傳送帶后，應(yīng)該先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為a，當(dāng)速度增加到等于傳送帶速度時(shí)，接下來就以這個(gè)速度做勻速運(yùn)動(dòng)，可知物塊放上傳送帶的位置到B端的距離有一個(gè)最小值，設(shè)為s₀，

　　有：v²=2as₀　�、�

　　得s₀=2m(2分)

　　則物塊到A端的距離最大值為△S_max=L－s₀

　　得△S_max=1.5m(2分)

　　物塊放上傳送帶的位置到A端的距離應(yīng)滿足條件是△s≤1.5m(2分)