Question

宇航員到了某星球后做了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角2θ。當(dāng)圓錐和球一起以周期T勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，球恰好對錐面無壓力．已知星球的半徑為R，萬有引力常量為G．求：

（1）線的拉力；
（2）該星球表面的重力加速度；
（3）該星球的第一宇宙速度；
（4）該星球的密度．

Answer 1

（1）     （2）    
（3）   （4） 

試題分析：（1）小球做圓周運(yùn)動：向心力      ①（1分）
半徑              ②（1分）
解得線的拉力           ③（1分）
（2）           ④（1分）
解得該星球表面的重力加速度       ⑤（2分）
（3）星球的第一宇宙速度即為該星球的近“地”衛(wèi)星的環(huán)繞速度，設(shè)近“地”衛(wèi)星的質(zhì)量為，根據(jù)向心力公式有：
            ⑥（1分）
聯(lián)立⑤⑥解得            （2分）
（4）設(shè)星球的質(zhì)量為，則：
            ⑦（1分）
            ⑧（1分）
聯(lián)立⑤⑦⑧⑨解得星球的密度          （1分）