Question

質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，先做加速度為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，后以大小為a₂做勻減速運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)速度恰好為零，若AB長(zhǎng)為S，試求全程所需時(shí)間．

Answer 1

分析：勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度為勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度，兩段過(guò)程中的平均速度相等，根據(jù)速度時(shí)間公式以及平均速度公式求出平均速度的大小，從而根據(jù)平均速度公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)的最大速度為v，前、后兩段運(yùn)動(dòng)過(guò)程及全過(guò)程的平均速度相等，均為

v

2

．
全過(guò)程：s=

v

2

t （1）
勻加速過(guò)程：v=a₁t₁ （2）
勻減速過(guò)程：v=a₂t₂ （3）
由（2）（3）得：t1=

v

a1

，t2=

v

a2

代入（1）得：s=

v

2

(

v

a1

+

v

a2

)
解得v=

2sa1a2 a1+a2

將v代入（1）得：t=

2s

v

=

2(a1+a2)s a1a2

．
答：全程所需時(shí)間t=

2(a1+a2)s a1a2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和推論，并能靈活運(yùn)用，本題也可以通過(guò)圖象法求解．