Question

如圖所示，某噴泉豎直向上噴出的水柱高出水面達h=80m，噴水口橫截面積S=5.0×10^-3m²，噴口高出水面部分的高度忽略不計，水在噴出噴水口之前重力不計，不計空氣阻力，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10m/s²．（答案要求兩位有效數字）求：
（1）水從噴口噴出的初速度v₀的大�。�
（2）連續(xù)噴水時水流穩(wěn)定后空中總有多少m³的水．
（3）噴水消耗的功率．

Answer 1

分析：（1）根據水做豎直上拋運動，結合運動學公式，即可求解；
（2）由水落回水面的時間，可求出空中水的總體積；
（3）設t時間內噴出水的動能，根據Pt=E_K從而即可求解．

解答：解：（1）水做豎直上拋運動　v0=

2gh

…①
得：v₀=40m/s…②
（2）水從噴出到落回水面的時間為t=

2v0

g

…③
空中總有水的體積V=v₀st…④
得：V=1.6m³…⑤
（3）設t時間有質量為m的水噴出p=

1 2 m v 2 0

t

=

1 2 (ρsv0t) v 2 0

t

=

1

2

ρs

v

3 0

…⑥
得：p=1.6×10⁵W…⑦
答：（1）水從噴口噴出的初速度v₀的大小40m/s．
（2）連續(xù)噴水時水流穩(wěn)定后空中總有1.6m³的水．
（3）噴水消耗的功率1.6×10⁵W．

點評：考查豎直上拋運動的規(guī)律，掌握運動學公式的應用，注意本題建立正確的物體模型是解題的關鍵之處．