Question

某景觀噴泉的噴射裝置截面圖如圖所示，它由豎直進(jìn)水管和均勻分布在同一水平面上的N個(gè)噴嘴組成，噴嘴的橫截面積均相同，與進(jìn)水管中心的距離均為r，離水面的高度為h．水泵啟動(dòng)后，水從水池壓到噴嘴并沿徑向水平噴出，在水池面上的落點(diǎn)與進(jìn)水管中心的水平距離為R．已知水泵的輸出功率恒為P，水的密度為ρ，重力加速度為g，忽略水泵到水面的距離，不計(jì)水進(jìn)入水泵時(shí)的速度以及水在管道和空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能損失．求：
（1）水從噴嘴噴出時(shí)的速率v；
（2）在水從噴嘴噴出到落入水池面的時(shí)間內(nèi)，水泵對(duì)水做的功W和輸送水的總質(zhì)量m；
（3）每個(gè)噴嘴的橫截面積S₀．

Answer 1

分析：（1）水從噴嘴噴出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出水從噴嘴噴出時(shí)的速率．
（2）根據(jù)W=Pt求出水泵對(duì)水所做的功，結(jié)合動(dòng)能定理求出輸送水的總質(zhì)量．
（3）根據(jù)水的質(zhì)量與噴出水的速度關(guān)系，m=NρS₀vt，代入m，即可求得結(jié)果．

解答：解：
（1）水從噴嘴噴出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
R-r=vt①
h=

1

2

gt2  ②
由①②式得：v=(R-r)

g 2h

 ③
（2）在t時(shí)間內(nèi)，水泵對(duì)水做的功
W=Pt                ④
由②④式得W=P

2h g

                ⑤
由動(dòng)能定理有W-mgh=

1

2

mv2         ⑥
由③⑤⑥式得m=

4Ph 2gh

g2[4h2+(R+r)2]

    ⑦
（3）在t時(shí)間內(nèi)噴出的水：m=ρ?NV=Nρ?S₀vt  ⑧
由①⑦⑧式得S0=

4Ph 2gh

Nρg2[4h2+(R+r)2](R-r)

⑨
答：（1）水從噴嘴噴出時(shí)的速率v=(R-r)

g 2h

；
（2）在水從噴嘴噴出到落入水池面的時(shí)間內(nèi)，水泵對(duì)水做的功W和輸送水的總質(zhì)量m=

4Ph 2gh

g2[4h2+(R+r)2]

；
（3）每個(gè)噴嘴的橫截面積S0=

4Ph 2gh

Nρg2[4h2+(R+r)2](R-r)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．