Question

如圖，質(zhì)量m=2kg的小球A以v₀=3

2

m/s的初速度沖上傾角θ=30°的斜面，小球A與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=

3

6

，斜面高度H=0.5m，g取10m/s²． 求：
（1）小球A到達(dá)斜面頂端M點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）當(dāng)小球A到達(dá)頂點(diǎn)后，假設(shè)速度大小保持不變滾到水平面MN上，水平面MN總長1m，N點(diǎn)有豎直擋板D，當(dāng)小球經(jīng)過M點(diǎn)后，立即在M點(diǎn)放上豎直擋板C，在MN的中點(diǎn)有一個(gè)靜止的光滑小球B．已知小球A 與水平面MN的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.05，兩小球碰撞后會(huì)交換各自的速度，并且每次小球與擋板的碰撞都只改變小球的運(yùn)動(dòng)方向，而不改變速度大小，則：試通過計(jì)算分析兩小球能發(fā)生幾次碰撞；求出從小球A滑上水平面到最后停止的總時(shí)間．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑的加速度，通過速度位移公式求出小球到達(dá)M點(diǎn)的速度．
根據(jù)能量守恒求出小球運(yùn)動(dòng)的總路程，然后分析與B球相遇的次數(shù)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at求運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，物體上滑的加速度為：
a=-（gsinθ+μ₁gcosθ）=-（10×

1

2

+

3

6

×10×

3

2

）=-7.5m/s²
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
s=

v 2 M - v 2 0

2a

，s=

H

sinθ

代入數(shù)據(jù)，解得：vM=

3

m/s
（2）球最終靜止時(shí)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：
μ₂mgs_總=

1

2

mv_M²
得：s_總=3m
則A球運(yùn)動(dòng)0.5m時(shí)碰撞第一次，
運(yùn)動(dòng)1.5m時(shí)碰撞第二次，
運(yùn)動(dòng)2.5m時(shí)碰撞第三次，
即兩小球共相遇三次；
a′=μ₂g=0.5m/s²
t=

vM

a

=

3

0.5

=2

3

s
答：（1）小球A到達(dá)斜面頂端M點(diǎn)時(shí)的速度

3

m/s；
（2）兩小球能發(fā)生3次碰撞；從小球A滑上水平面到最后停止的總時(shí)間為2

3

s．

點(diǎn)評(píng)：第二問的關(guān)鍵是知道B球是光滑的，所以不會(huì)克服摩擦力做功，且明確每次與擋板相碰時(shí)沒有能量損失．