Question

如圖，質(zhì)量 m=2kg 的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m．用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t₀=2s 拉至B處．求：
（1）求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）用大小為20N，與水平方向成53°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間t（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6．取g=10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）物體在外力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（2）當(dāng)力作用時(shí)間最短時(shí)，物體先加速后減速到零，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速階段的加速度大小，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求出勻加速階段的位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求t．

解答：解：（1）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
L=

1

2

a

t

2 0

所以a=

2L

t 2 0

由牛頓第二定律得，
F-f=ma
f=30-2×10N=10N
所以μ=

f

mg

=0.5
（2）設(shè)F作用的最短時(shí)間為t，物體先以大小為a的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去外力后，再勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)B處，速度恰好為零，由牛頓第二定律得
  Fcos53°-μ（mg-Fsin53°）=ma
代入數(shù)據(jù)得，a=5m/s²．
設(shè)勻加速階段的位移為x，對(duì)于全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
[Fcos53°-μ（mg-Fsin53°）]x-μmg（L-x）=0
解得，x=10m
由x=

1

2

at2
解得，t=2s
答：
（1）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.5．
（2）該力作用的最短時(shí)間t為2s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．