Question

一圓環(huán)A套在一均勻圓木棒B上，A的高度相對B的長度來說可以忽略不計（可視為質(zhì)點）．A和B的質(zhì)量都等于m，A和B之間的滑動摩擦力為f，f＜mg．開始時B豎直放置，下端離地面高度為h，A在B的頂端，如圖所示．讓它們由靜止開始自由下落，當(dāng)木棒B與地面相碰后，立刻以豎直向上的速度反彈，并且碰撞前后的速度大小相等．設(shè)碰撞時間很短，不考慮空氣阻力，求：
（1）B著地時的速度；
（2）木棒B與地面碰撞后，A不脫離B棒，B棒向上運動的最大高度；
（3）在B再次著地前，要使A不脫離B，B至少應(yīng)該多長？

Answer 1

（1）釋放后A和B相對靜止一起做自由落體運動，則有：
v²=2gh   
解得：v=

2gh

                
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：mg+f=ma_B
v²=2a_BH       
解得：H=

mgh

(mg+f)

              
（3）B再次著地時共用時  t=

2v

aB

對A物體：mg-f=ma_A
在此時間內(nèi)A的位移Xa=vt+

1

2

a_At²                             
要在B再次著地前A不脫離B，木棒長度L必須滿足條件Xa≤L
解得：L≥

8m2g2h

(mg+f)2

答：（1）B著地時的速度為

2gh

；
（2）木棒B與地面碰撞后，A不脫離B棒，B棒向上運動的最大高度為

mgh

(mg+f)

；
（3）在B再次著地前，要使A不脫離B，B的最小長度為

8m2g2h

(mg+f)2

．