Question

（必做題）
質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、帶電量為q的某種正離子，離子飄入電場(chǎng)時(shí)的速度很小，可以看作是靜止的，離子經(jīng)過電壓U加速后，經(jīng)過S₁垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而到達(dá)記錄它的照相底片P上．則
（1）離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v=

2qU m

；
（2）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=

1

B

2mU q

．

Answer 1

分析：（1）離子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功qU，根據(jù)動(dòng)能定理求出速度v．
（2）離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，即可求解．

解答：解：（1）離子經(jīng)S₁、S₂間電壓為U的電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理
         qU=

1

2

mv²  
得v=

2qU m

 ①
    （2）設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速率為v，半徑為r．
        由洛倫茲力提供向心力得，qvB=

mv2

r

②
        解得：r=

1

B

2mU q

．

故答案為：v=

2qU m

，r=

1

B

2mU q

．

點(diǎn)評(píng)：質(zhì)譜儀是電場(chǎng)和磁場(chǎng)知識(shí)在科技中的應(yīng)用．利用質(zhì)譜儀可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量、比荷、分析同位素．