Question

如圖所示為一質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理示意圖，整個(gè)裝置處于真空環(huán)境中，離子源N可釋放出質(zhì)量均為m、電荷量均為q（q＞0）的離子．離子的初速度很小，可忽略不計(jì)．離子經(jīng)S₁、S₂間電壓為U的電場加速后，從狹縫S₃進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，沿著半圓運(yùn)動(dòng)到照相底片上的P點(diǎn)處，測得P到S₃的距離為x．求：
（1）離子經(jīng)電壓為U的電場加速后的速度v；
（2）離子的荷質(zhì)比 （q/m）

Answer 1

分析：（1）離子在加速電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力做正功qU，根據(jù)動(dòng)能定理求出速度v．
（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P到S₃的距離為x等于軌跡的直徑2R，則R=

x

2

，根據(jù)牛頓第二定律求出比荷．

解答：解：（1）離子經(jīng)S₁、S₂間電壓為U的電場加速，根據(jù)動(dòng)能定理
         qU=

1

2

mv2   得v=

2qU m

            ①
    （2）設(shè)離子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速率為v，半徑為R．
        由洛倫茲力提供向心力得，qvB=

mv2

R

  ②
        又因   R=

1

2

x                          ③
聯(lián)立①②③，解得

q

m

=

8U

B2x2

答：（1）離子經(jīng)電壓為U的電場加速后的速度得v=

2qU m

；
    （2）離子的荷質(zhì)比

q

m

=

8U

B2x2

．

點(diǎn)評(píng)：質(zhì)譜儀是電場和磁場知識(shí)在科技中的應(yīng)用．利用質(zhì)譜儀可以測定帶電粒子的質(zhì)量、比荷、分析同位素．