Question

如圖所示，質(zhì)量為m帶電量為-q 的微粒（重力不計(jì)），在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A點(diǎn)時(shí)速度為v，方向與電場(chǎng)線垂直，在B點(diǎn)時(shí)速度大小為2v，已知A、B兩點(diǎn)間距離為d，求：
①A、B兩點(diǎn)間電壓？
②電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向？

Answer 1

分析：（1）微粒重力不計(jì)，只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)動(dòng)能定理求解A、B兩點(diǎn)間電壓．
（2）將微粒的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別列出兩個(gè)方向的分位移，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再AB兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離，求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得
-qU_AB=

1

2

m(2v)2-

1

2

mv2
得，U_AB=-

3mv2

2q

（2）微粒在B水平方向的分速度大小為v_x=

(2v)2-v2

=

3v

設(shè)A、B間水平距離為x，豎直距離為y．
水平方向微粒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
   x=

vxt

2

=

3 vt

2

豎直方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
   y=vt
又d²=x²+y²
聯(lián)立上述三式得，t=

2 7

7

?

d

v

x=

vxt

2

=

3 vt

2

=

21

7

d
則電場(chǎng)強(qiáng)度E=

UAB

x

=

21 mv2

2qd

，方向水平向左．
答：
①A、B兩點(diǎn)間電壓是-

3mv2

2q

．
②電場(chǎng)強(qiáng)度大小是

21 mv2

2qd

，方向水平向左．

點(diǎn)評(píng)：本題是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解法，要抓住兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性．中等難度．