Question

（2009?德陽模擬）如圖所示，質量為m帶電量為-q的小球穿在半徑為R的光滑圓環(huán)上，整個裝置處在豎直向下的場強為E的勻強電場中時，小球在豎直面內(nèi)作勻速圓周運動，在最高點小球對環(huán)的作用力大小為mg/2．
求：（1）小球在豎直面內(nèi)作勻速圓周運動的速度大小
（2）若小球運動到最高點時，突然將勻強電場方向變?yōu)榇怪庇谪Q直環(huán)面向內(nèi)，求小球運動到環(huán)最低點時受到環(huán)的作用力大小．

Answer 1

分析：（1）小球在豎直面內(nèi)作勻速圓周運動，而小球受到重力、電場力和彈力三個力作用，故重力等于電場力，在最高點應用牛頓第二定律可得小球的速度大小
（2）改變電場后，小球將做加速圓周運動，在最低點位置，小球依然受到重力、電場力和彈力三個力作用，電場力的方向垂直于豎直環(huán)面向內(nèi)，此三力的合力提供向心力，應用力的分解法結合牛頓第二定律列方程可得小球運動到環(huán)最低點時受到環(huán)的作用力大小

解答：解：（1）小球作勻速圓周運動有mg=qE
小球在最高點由牛頓第二定律得：

mg

2

=

mv2

R

解得：v=

gR 2

（2）電場方向變?yōu)榇怪庇谪Q直環(huán)面向內(nèi)后小球從最高點到最低點，由動能定理有：
mg×2R+

1

2

mv2=

1

2

mv′²
在最低點沿豎直方向有：F1-mg=

mv′2

R

沿水平方向有：F₂=qE=mg
環(huán)對小球的作用力：F=

F 2 1 +F 2 2

解得：F=25

5

mg   
答：（1）小球在豎直面內(nèi)作勻速圓周運動的速度大小為

gR 2

（2）小球運動到環(huán)最低點時受到環(huán)的作用力大小25

5

mg

點評：注意挖掘“小球在豎直面內(nèi)作勻速圓周運動”的隱含信息，分析在最低點的運動時，注意三力不共面，沿兩個方向分別列方程